ทั้งนี้ ในเบื้องต้นตำรวจยังไม่มีหลักฐานเชื่อมโยงไปว่ามีระดับนายทหารคนดังเป็นผู้บงการในการสังหารนายเอกยุทธ ซึ่งจะมีการประชุมกับ พล.ต.อ.อดุลย์ แสงสิงแก้ว ผู้บัญชาการตำรวจแห่งชาติ(ผบ.ตร.) และพล.ต.ท.คำรณวิทย์ ธูปกระจ่าง ผู้บัญชาการตำรวจนครบาล(ผบช.น.) ในวันพรุ่งนี้(14 มิ.ย.)
'ไม่รีบปิดสำนวน ใครมีพยานหลักฐานเอามาให้ตำรวจ ให้ผมก็ได้ ถ้ามีพยานหลักฐานน่าเชื่อถือ จับต่อ" ร.ต.อ.เฉลิม กล่าว
ส่วนกรณีที่พรรคประชาธิปัตย์ออกมาวิพากษ์วิจารณ์คดีนี้นั้น ร.ต.อ.เฉลิม เห็นว่าพรรคประชาธิปัตย์ขาดความเข้าใจในขั้นตอนการสืบสวนสอบสวน เพราะบางครั้งการสืบสวนจะเปิดเผยข้อมูลทั้งหมดไม่ได้ เนื่องจากจะกระทบต่อรูปคดีและการแถลงข่าวการจับกุมนายสันติภาพ เพ็งด้วง คนขับรถซึ่งตกเป็นผู้ต้องหาในวันนั้น เป็นการแถลงตามข้อมูลที่ปรากฎเบื้องต้น ดังนั้นพรรคประชาธิปัตย์ไม่ควรออกมาแสดงความคิดเห็นในประชาชนเกิดความสับสน และอย่านำเรื่องนี้มากล่าวหาว่ารัฐบาลอยู่เบื้องหลัง เพราะรัฐบาลไม่นิยมความรุนแรงหรือมีการวางแผนใดๆ และไม่มีความเป็นไปได้ที่จะเป็นฝีมือของกลุ่มคนรักนายกรัฐมนตรีและพ.ต.ท.ทักษิณ ชินวัตร อดีตนายกรัฐมนตรี ที่อาสาดำเนินการให้
ร.ต.อ.เฉลิม เชื่อว่าการฆาตกรรมนายเอกยุทธ เป็นการชิงทรัพย์และกลุ่มที่ฆาตกรรมเป็นคนโหดเหี้ยม เป็นมืออาชีพ เพราะคนขับรถของนายเอกยุทธ เคยมีคดีติดตัว อีกทั้งเห็นว่านายเอกยุทธ ไว้ใจคนง่ายไปโดยไม่มีการตรวจสอบประวัติมาก่อน